Question

某工廠統計資料顯示，產品次品率p與日產量n （件）（n∈N⁺，且1≤n≤98）的關系表如下：

n	1	2	3	4	…	98
p					…	1

又知每生產一件正品盈利a元，每生產一件次品損失元（a＞0）．
（1）將該廠日盈利額T（元）表示為日產量n（件）的一種函數關系式；
（2）為了獲得最大盈利，該廠的日產量應定為多少件？（≈1.73）．

Answer 1

解：（1）由題意可知p=（1≤n≤98，n∈N₊）．日產量n件中，正品（n-pn）件，
日盈利額T（n）=a（n-pn）-pn=a（n-）（1≤n≤98，n∈N₊）．
（2）=3+n-（a＞0）=103-[（100-n）+]≤103-2≈68.4，當且僅當100-n=，
即n=100-10≈82.7，而n∈N₊，且＜，
故當n=83時，取得最大值，即T取得最大值．
分析：（1）由題意可知p=（1≤n≤98，n∈N₊）．日產量n件中，正品（n-pn）件，從而可得日盈利額函數；
（2）求出日產量函數，利用基本不等式，即可求得結論．
點評：本題考查根據實際問題選擇函數類型，根據題意列出函數關系式，并考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題．