Question

三個(gè)共面且不共線向量

a

，

b

，

c

兩兩所成的角相等，且|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，則|

a

+

b

+

c

|等于（　　）

• A．

  3

• B．6
• C．

  3

  或6
• D．3或6

Answer 1

分析：由題意可得

a

、

b

、

c

兩兩所成的角都等于120°，根據(jù)向量數(shù)量積的公式算出

a

•

b

=-1、

b

•

c

=-3、

a

•

c

=-

3

2

，從而算出（

a

+

b

+

c

）²=3，利用向量模的公式即可算出|

a

+

b

+

c

|的值．

解答：解：∵向量

a

、

b

、

c

兩兩所成的角相等，且不共線，
∴

a

、

b

、

c

兩兩所成的角都等于120°．
∵|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，
∴

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos120°=-1，

b

•

c

=|

b

|•|

c

|cos120°=-3，

a

•

c

=|

a

|•|

c

|cos120°=-

3

2

．
由此可得（

a

+

b

+

c

）²=|

a

|²+|

b

|²+|

c

|²+2

a

•

b

+2

b

•

c

+2

a

•

c

=1+4+9-2-6-3=3，
∴|

a

+

b

+

c

|=

( a + b + c )2

=

3

．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出兩兩夾角相等的三個(gè)向量，在已知它們的模的情況下求它們的和向量的模．著重考查了向量數(shù)量積的公式和向量模的公式等知識(shí)，屬于中檔題．