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已知平面上的動點P到定點F（a，0）的距離比到y軸的距離大a（a＞0），則動點P的軌跡是（ ）
A．拋物線
B．射線
C．拋物線或射線
D．橢圓
【答案】分析：先根據兩點間距離公式和點到直線的距離表示出“動點P到定點F（a，0）的距離比到y軸的距離大a”的關系式，然后整理成y2=2ax+2a|x|，最后對x的范圍進行分析可得到答案．
解答：解：設動點P為（x，y），則
∴∴y2=2ax+2a|x|
當x＞0時，y2=4ax為拋物線
當x≤0時，y2=0，即y=0，是一條射線．
故選C．
點評：本題主要考查兩點間的距離和點到線的距離公式．考查基礎知識的簡單應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面上的動點P到定點F（a，0）的距離比到y軸的距離大a（a＞0），則動點P的軌跡是（　　）
A、拋物線B、射線C、拋物線或射線D、橢圓

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面上的動點P（x，y）及兩定點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是 k1，k2且k1•k2=-
1
4
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設直線l：y=kx+m與曲線C交于不同的兩點M，N．
①若OM⊥ON（O為坐標原點），證明點O到直線l的距離為定值，并求出這個定值
②若直線BM，BN的斜率都存在并滿足kBM•kBN=-
1
4
，證明直線l過定點，并求出這個定點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面上的動點P（x，y）及兩定點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是 k1，k2且k1•k2=-
1
4
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設直線l：y=kx+m與曲線C交于不同的兩點M，N．
①若OM⊥ON（O為坐標原點），證明點O到直線l的距離為定值，并求出這個定值
②若直線BM，BN的斜率都存在并滿足kBM•kBN=-
1
4
，證明直線l過定點，并求出這個定點．

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科目：高中數學 來源：2010年黑龍江省四校高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知平面上的動點P到定點F（a，0）的距離比到y軸的距離大a（a＞0），則動點P的軌跡是（ ）
A．拋物線
B．射線
C．拋物線或射線
D．橢圓

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