Question

已知二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為，且圖像在軸截得的線段長(zhǎng)為6.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若在區(qū)間上單調(diào)，求的范圍.

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意可設(shè)函數(shù)的頂點(diǎn)式為，結(jié)合圖像在軸截得的線段長(zhǎng)為6可知，點(diǎn)即為函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)，將點(diǎn)代入可求得的解析式；（Ⅱ）函數(shù)在上單調(diào)，可能有遞增和單調(diào)遞減兩種情況，若在上單調(diào)增，則左端點(diǎn)；若在上單調(diào)減，則右端點(diǎn).

試題解析：（Ⅰ）由題意，過(guò)點(diǎn)，

5分

7分

（Ⅱ）①在區(qū)間上單調(diào)增，則 10分

②在區(qū)間上單調(diào)減，則，即 13分

綜上：時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)的. 14分

考點(diǎn)：二次函數(shù)的表達(dá)式，二次函數(shù)的圖像及其單調(diào)性.