Question

第30屆夏季奧運會將于2012年7月27日在倫敦舉行，當地某學校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．將這20名志愿者的身高編成如莖葉圖（單位：cm）：若身高在180cm以上（包括l80cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”．
（1）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位數；
（2）如果采用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”的志愿者中抽取了5人，從這5人中選2人，那么至少有1人是“高個子”的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據求中位數的方法：先按大小順序排列，找出最中間兩數的平均數即可，
（2）根據分層抽樣方法求得抽到的“高個子”和“非高個子”的志愿者人數，再分類求得至少有1人是“高個子”的抽法種數與從這5人中選2人的種數，代入古典概型概率公式計算．

解答：解：（1）由莖葉圖得：8名男志愿者的平均身高為

191+183+184+187+176+177+178+168

8

=180.5；
將12名女志愿者身高按從小到大排列，中間的兩個數是175，175，所以12名女志愿者身高的中位數是175．
（2）由莖葉圖知：“高個子”和“非高個子”的志愿者分別有8人，12人；
采用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”的志愿者中抽取了5人，則有2人是“高個子”，3人是“非高個子”，
從這5人中選2人，共有

C

2 5

=10種選法，
其中至少有1人是“高個子”的選法有

C

2 2

+

C

1 2

•C

1 3

=7，
故至少有1人是“高個子”的概率是

7

10

．

點評：本題考查了利用莖葉圖求中位數，考查分層抽樣方法及古典概型的概率計算，要注意求至少有1人是“高個子”的選法可用分類法，解答本題的關鍵是讀懂莖葉圖．