Question

直線y=a與函數y=x³-3x的圖象有相異三個交點，則a的取值范圍是（ ）
A．（-2，2）
B．（-2，0）
C．（0，2）
D．（2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先求出函數與x軸的交點，然后利用導數求出函數的極值，結合函數y=x³-3x的圖象與y=a的圖象，觀察即可求出滿足條件的a．
解答：解：y=x³-3x=x（x²-3）=0
解得方程有三個根分別為，0，
y'=3x²-3=0解得，x=1或-1
f（1）=-2，f（-1）=2
畫出函數y=x³-3x的圖象與y=a

觀察圖象可得a∈（-2，2）
故選A．
點評：本題主要考查了利用導數研究函數的極值，以及數形結合的思想，屬于基礎題．