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如圖,有一壁畫,最高點A處離地面4m,最低點B處離地面2m.若從地面高1.5m的C處觀賞它,則離墻多遠時,視角θ最大.
分析:過C作CD⊥AB,垂足為D,設CD=xm,則θ=∠ACD-∠BCD,利用差角的正切公式,我們可以求得tanθ=
2
x+
5
4
x
.利用基本不等式可得結論.
解答:解:由題意,過C作CD⊥AB,垂足為D,設CD=xm,則θ=∠ACD-∠BCD
∴tanθ=tan(∠ACD-∠BCD)=
tan∠ACD-tan∠BCD
1+tan∠ACDtan∠BCD

=
2.5
x
-
0.5
x
1+
2.5
x
×
0.5
x
=
2
x+
5
4
x

∵x>0,∴tanθ
2
5
5

θ∈(0,
π
2
)

∴當且僅當x=
5
4
x
,即x=
5
2
m
時,tanθ最大,即視角最大,∴離墻
5
2
m
時tanθ最大,此時視角最大…(16分)
點評:本題以實際問題為載體,考查差角的正切函數公式,考查基本不等式的運用,解題的關鍵是利用差角的正切函數公式構建函數模型.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,有一壁畫,最高點A 處離地面4 m,最低點B 處離地面2.2 m,若從離地高1.6 m的C 處觀賞它,則當視角θ 最大時,C 處離開墻壁
1.2
1.2
m.

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如圖,有一壁畫,最高點A處離地面4,最低點B處離地面2,若從離地面高的C處觀賞它,則離墻多遠的視角最大?

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年寧夏高三第三次月考理科數學試卷 題型:解答題

本小題滿分10分)

如圖,有一壁畫,最高點A處離地面4m,最低點

B處離地面2m,若從離地高1.5m的處觀賞它,則

離墻多遠時,視角最大?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目:高中數學 來源:2010年江蘇省高一下學期期末考試數學卷 題型:解答題

(本題滿分16分)

如圖,有一壁畫,最高點A處離地面4m,最低點B處離地面2m,若從離地高1.5m的處觀賞它,則離墻多遠時,視角最大?

                                          

 

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