Question

銀行按規定每經過一定時間結算存貸款的利息一次，結息后即將利息并入本金，這種計算利息的方法叫復利．現有某企業進行技術改造，有兩種方案：甲方案一次性貸款10萬元，第1年便可獲利1萬元，以后每年比前一年增加30％的利潤；乙方案——每年貸款1萬元，第1年可獲利1萬元，以后每年比前1年多獲利5千元，兩方案使用期限都是10年，到期一次歸還本息，若銀行貸款利息均按年息10％的復利計算，試比較兩種方案哪個獲利更多?(計算結果精確到千元，參考數據：1.1¹⁰=2.594，1.3¹⁰=13.786)

Answer 1

答案：
解析：

甲方案10年獲利是每年獲利數組成的數列的前10項的和1+(1+30％)+(1+ 30％)2+…+(1+30％)9 　　==42.62(萬元) 　　到期時銀行貸款的本息為 　　10(1+10％)10=10×2.594=25.94(萬元) 　　∴　甲方案扣除貸款本息后獲利 　　42.62-25.94≈16.68(萬元) 　　乙方案逐年獲利組成一個等差數列，10年共獲利 　　1+(1+0.5)+(1+2×0.5)+…+(1+9×0.5) 　　==32.50(萬元) 　　而貸款本息和為 　　1.1×［1+(1+10％)+…+(1+10％)9］ 　　=1.1×≈17.53(萬元) 　　∴　乙方案扣除貸款本息后，將獲利 　　32.50-17.53≈14.97(萬元) 　　比較可知，甲方案獲利多于乙方案獲利