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三棱錐中,是底面,且這四個頂點都在半徑為2的球面上,則這個三棱錐的三個側棱長的和的最大值為(   )
A.16B.C.D.32
B

試題分析:∴PA,PB,PC兩兩垂直,又∵三棱錐P-ABC的四個頂點均在半徑為1的球面上,∴以PA,PB,PC為棱的長方體的對角線即為球的一條直徑.∴16=PA2+PB2+PC2,因為則這個三棱錐的三個側棱長的和,則借助于二次函數的性質可知其最大值為,選B.
點評:本題考查的知識點是棱錐的側棱長和,基本不等式,棱柱的外接球,其中根據已知條件,得到棱錐的外接球直徑等于以PA,PB,PC為棱的長方體的對角線,是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在三棱錐中,平面分別是的中點,交于交于點,連接

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求二面角的余弦值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知平面平面,△為等邊三角形,的中點.

(1)求證:平面
(2)求證:平面平面
(3)求直線和平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,,點分別為的中點.

(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉一周,所得的幾何體包括
A.一個圓臺、兩個圓錐B.兩個圓臺、一個圓柱
C.兩個圓臺、一個圓錐D.一個圓柱、兩個圓錐

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,,過動點A,垂足在線段上且異于點,連接,沿將△折起,使(如圖2所示).

(1)當的長為多少時,三棱錐的體積最大;
(2)當三棱錐的體積最大時,設點分別為棱的中點,試在棱上確定一點,使得,并求與平面所成角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

正二十邊形的對角線的條數是        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在正三棱柱中,已知在棱上,且,若與平面所成的角為,則      .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長為2cm,則球的表面積是(   )
A.8cm B.12cm2   
C.16cm2  D.20cm

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同步練習冊答案
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