Question

若集合A={x||x²+2x|=m}中有且僅有四個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

0＜m＜1

．

Answer 1

分析：根據(jù)集合A={x||x²+2x|=m}中有且僅有四個(gè)元素，得出方程|x²+2x|=m有且只有四個(gè)解，據(jù)此分別作出該方程左右兩邊對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象；然后觀察圖象填空即得．

解答：解：由題意，得
|x²+2x|=m，即m=|x²+2x|，
設(shè)y=m，y=|x²+2x|，分別作出它們的圖象，如圖．
根據(jù)圖示知，方程|x²+2x|=m有且只有四個(gè)解，
實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m＜1．
故答案是：0＜m＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元二次方程，屬于基礎(chǔ)題，本題采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．