Question

10、已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個命題：
（1）α∥β?l⊥m，（2）α⊥β?l∥m，
（3）l∥m?α⊥β，（4）l⊥m?α∥β，
其中正確命題是（　�。�

A、（1）與（2）

B、（1）與（3）

C、（2）與（4）

D、（3）與（4）

Answer 1

分析：根據已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，結合α∥β結合線面垂直的定義及判定，易判斷（1）的真假；結合α⊥β，結合空間直線與直線關系的定義，我們易判斷（2）的對錯；結合l∥m，根據線面垂直的判定方法及面面平行的判定定理，易判斷（3）的正誤；再根據l⊥m結合空間兩個平面之間的位置關系，易得到（4）的真假，進而得到答案．

解答：解：∵直線l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l⊥m，故（1）正確；
∵直線l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l?平面β，又∵直線m?平面β，∴l與m可能平行也可能相交，還可以異面，故（2）錯誤；
∵直線l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直線m?平面β，∴α⊥β，故（3）正確；
∵直線l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m?α，又∵直線m?平面β，則α與β可能平行也可能相交，故（4）錯誤；
故選B．

點評：本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關系，其中熟練掌握空間中直線與平面位置關系的判定及性質定理，建立良好的空間想像能力是解答本題的關鍵．