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在三棱錐中,,二面角的余弦值是,若都在同一球面上,則該球的表面積是 .

 

【答案】

6

【解析】

試題分析:取中點,連接,∵,∴,∵

平面.為二面角.中,

.取等邊的中心,作平面,過平面為外接球球心,

,二面角的余弦值是,所以

,∴點為四面體的外接球球心,其半徑為,表面積為.

考點:三棱錐的外接球.

 

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(2013•宜賓二模)如圖,在三棱錐P-ABC中,AB=AC=4,D、E、F分別為PA、PC、BC的中點,BE=3,平面PBC⊥平面ABC,BE⊥DF.
(Ⅰ)求證:BE⊥平面PAF;
(Ⅱ)求直線AB與平面PAF所成的角.

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3
3

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(09年東城區二模理)(14分)

如圖,在三棱錐中,底面是邊長為4的正三角形,側面底面,分別為的中點.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的大小.

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(08年荊州市質檢二理)  (12分) 如圖:在三棱錐中,是直角三角形,,點分別為的中點。

⑴求證:

⑵求直線與平面所成的角的大小;

⑶求二面角的正切值。

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(08年唐山一中二模) 在三棱錐中,側棱ABACAD兩兩垂直,△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為,則三棱錐外接球的體積為       

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