Question

若（

3

x-

1

3 2x

）ⁿ的展開式中含有非零常數項，則這樣的正整數n的最小值是（　　）

• A、3
• B、4
• C、10
• D、12

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項；令x的指數為0，得到n，r的關系；求出n的最小值．

解答：解：T_r+1=C_n^r（

3

x）^n-r（-

1

3 2x

）^r
=C_n^r（

3

）^n-r（-1）^r（

1

3 2

）^rx^n-r•x-

r

3

=C_n^r（

3

）^n-r（-

1

3 2

）^rxn-

4r

3

．
令n-

4

3

r=0，得n=

4

3

r．
∴n取最小值為4．
故選B

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．