Question

12、已知f（x）=px²-q且-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，求f（3）的范圍．

Answer 1

分析：本題考察的知識點是線性規劃，處理的思路為：根據已知的約束條件-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數f（3）=9p-q的最大值．

解答：解：∵-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，p-q≤-1，
∴p-q≥-4，4p-q≤5，4p-q≥-1．
求z=9p-q的最值．
如圖，∵p=0，q=1，z_min=-1，
p=3，q=7，zmax=20，
∴-1≤f（3）≤20．

點評：用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．