Question

已知全集為R，A={y|a＜y＜a²+1}，B={y|y=

1

2

x2-x+

5

2

，0＜x≤3}
（1）若a=2，求（C_RA）∩B；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當a=2時，A={y|2＜y＜5}，C_RA={y|y≥5或y≤2}，B={y|y=

1

2

x2-x+

5

2

，0＜x≤3}={y|2≤y≤4}，從而可求
（2）由題意可得A={y|a＜y＜a²+1}，B={y|2≤y≤4}，由A∩B=∅可得a²+1≤2或a≥2，從而可求a的范圍

解答：解：（1）當a=2時，A={y|a＜y＜a²+1}={y|2＜y＜5}，C_RA={y|y≥5或y≤2}
∵B={y|y=

1

2

x2-x+

5

2

，0＜x≤3}
={y|y=

1

2

(x-1)2+2，0＜x≤3}={y|2≤y≤4}
∴（C_RA）∩B={2}
（2）∵A={y|a＜y＜a²+1}
B={y|y=

1

2

x2-x+

5

2

，0＜x≤3}
={y|y=

1

2

(x-1)2+2，0＜x≤3}={y|2≤y≤4}
又∵A∩B=∅
∴a²+1≤2或a≥2
∴-1≤a≤1或a≥2

點評：本題主要考查了集合的交集、并集、補集的基本運算，二次函數在閉區間上的值域的求解，解題的關鍵是利用數軸．