Question

求以橢圓的焦點為焦點，且經過點P（1，）的橢圓的標準方程．

Answer 1

解：由已知，a²=12，b²=8，∴c²=4． （2分）
設所求方程為，因為過P（1，）
所以9n²+40m²=9m²n²． （4分）
即9（m²-4）+40m²=9m²（m²-4），解得m²=9或（舍），
∴為所求方程． （6分）
分析：設橢圓的方程為，根據題意可建立關于m，n的方程組，解之即得橢圓的標準方程．
點評：本題給出橢圓的焦點坐標和橢圓上一定點坐標，求橢圓的標準方程，著重考查了橢圓的標準方程和基本概念等知識，屬于基礎題．