Question

14．求分別滿足下列條件的直線方程，并化為一般式
（1）經過點（-1，3），且斜率為-3；
（2）經過兩點A（0，4）和B（4，0）；
（3）經過點（2，-4）且與直線3x-4y+5=0平行；
（4）經過點（1，2），且與直線x-y+5=0垂直．

Answer 1

分析 （1）利用直線的點斜式方程求解；
（2）寫出直線的截距式方程，再化為一般式方程；
（3）根據兩直線互相平行設出所求直線的一般式方程，代入點的坐標即可求出直線方程；
（3）根據兩直線互相垂直設出所求直線的一般式方程，代入點的坐標即可求出直線方程．

解答 解：（1）經過點（-1，3），且斜率為-3的直線方程為：
y-3=-3（x+1），
整理，得3x+y=0．
故答案為：3x+y=0．
（2）過兩點A（0，4）和B（4，0）的直線方程是$\frac{x}{4}$+$\frac{y}{4}$=1，
化為一般式方程為x+y-4=0；
（3）設與直線3x-4y+5=0平行的直線方程是：3x-4y+c=0，
將（2，-4）帶入3x-4y+c=0，解得：c=-22，
故所求直線方程是：3x-4y-22=0；
（4）設與直線x-y+5=0垂直的方程為x+y+m=0，且該直線過點（1，2），
1+2+m=0，解得m=-3，
所以所求的直線方程為x+y-3=0．

點評 本題考查了求直線方程的應用問題，解題時應靈活應用直線方程的五種形式，是基礎題目．