Question

在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使繞直線BC旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分，故用大圓錐的體積減去小圓錐的體積，即為所求．
解答：解：如圖：△ABC中，繞直線BC旋轉一周，
則所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分．
∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，
V₁==，V₂==π，
∴V=V₁-V₂=，
故選A．
點評：本題考查圓錐的體積公式的應用，判斷旋轉體的形狀是解題的關鍵．