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如圖3,△ABC的底邊BC＝a,高AD＝h,矩形EFGH內接于△ABC,其中E、F分別在邊AC、AB上,G、H都在BC上,且EF＝2FG,則矩形EFGH的周長是（　　）

圖3

A.                    B.                 C.                    D.

思路解析:由題目條件中的EF＝2FG,要想求出矩形的周長,必須求出FG與高AD ＝h的關系.由EF∥BC得△AFE∽△ABC,則EF與高h即可聯系上.?

設FG ＝x,∵EF＝2FG,?

∴EF＝2x.?

∵EF∥BC,∴△AFE∽△ABC.?

又AD⊥BC,設AD交EF于M,?

則AM⊥EF.?

∴=,即=.?

∴=.解之,得.?

∴矩形EFGH的周長為.

答案:B

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△ABC為一個等腰三角形形狀的空地，腰CA的長為3（百米），底AB的長為4（百米）．現決定在空地內筑一條筆直的小路EF（寬度不計），將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設分成的四邊形和三角形的周長相等、面積分別為S1和S2．
（1）若小路一端E為AC的中點，求此時小路的長度；
（2）求
S1S2
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網某自來水公司準備修建一條飲水渠，其橫截面為如圖所示的等腰梯形，∠ABC=120°，
按照設計要求，其橫截面面積為6
3
平方米，為了使建造的水渠用料最省，橫截面的周
長（梯形的底BC與兩腰長的和）必須最小，設水渠深h米．
（Ⅰ）當h為多少米時，用料最省？
（Ⅱ）如果水渠的深度設計在[3，2
3
]的范圍內，求橫截面周長的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（04年上海卷）(16分)

如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

(1)     證明：P-ABC為正四面體；

(2)     若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小；(結果用反三角函數值表示)

(3)     設棱臺DEF-ABC的體積為V, 是否存在體積為V且各棱長均相等的直

平行六面體,使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和? 若存在,請具體構造

出這樣的一個直平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東實驗中學高二上學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

（1）求證：P-ABC為正四面體；

（2）棱PA上是否存在一點M，使得BM與面ABC所成的角為45°？若存在，求出點M的位置；若不存在，請說明理由。

（3）設棱臺DEF-ABC的體積為V=, 是否存在體積為V且各棱長均相等的平行六面體,使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和，并且該平行六面體的一條側棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請具體構造出這樣的一個平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）

（1）證明：P-ABC為正四面體；

（2）若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小；（結果用反三角函數值表示）

（3）設棱臺DEF-ABC的體積為V, 是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體,

使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和? 若存在,請具體構造出這樣的一個直平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.

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