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設
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，若A、B、D三點共線，求k的值．
分析：利用向量的運算法則求出
BD
；將三點共線轉化為兩個向量共線；利用向量共線的充要條件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程，求出k的值．
解答：解：∵
BD
=
CD
-
CB
=2
e1
-
e2
-(
e1
+3
e2
)=
e1
-4
e2

若A，B，D三點共線，則
AB
與
BD
共線，
∴設
AB
=λ
BD

即2
e1
+k
e2
=λ
e1
-4λ
e2

由于
e1
與
e2
不共線可得：
2
e1
=λ
e1

k
e2
=-4λ
e2

故λ=2，k=-8
點評：本題考查向量的運算法則、考查向量共線的充要條件、考查平面向量的基本定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是兩個不共線的非零向量，
（1）如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3(
e1
-
e2
)，求證：A、B、D三點共線．
（2）欲使k
e1
+
e2
和
e1
+k
e2
共線，試確定實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，且向量
a
=2
e1
-
e2
與向量
b
=
e1
+λ
e2
是共線向量，則實數λ=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設e1與e2是兩個不共線向量，
AB
=3e1+2e2，
CB
=ke1+e2，
CD
=3e1-2ke2，若A、B、D三點共線，則k的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，若向量
a
=
e1
-λ
e2
(λ∈R)與向量
b
=-(λ
e1
-4
e2
)共線且方向相同，則λ=
-2
-2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
e
1，
e
2是兩個不共線的向量，已知
AB
=2
e
1+k
e
2，
CB
=
e
1+3
e
2，
CD
=2
e
1-
e
2，若A、B、D三點共線，則k的值是（　�。�

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同步練習冊答案
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