Question

在△ABC中，已知

CA

•

CB

=6，

BA

•

BC

=3，△ABC的面積等于3，則cosA的值為（　　）

• A．

  10

  10

• B．-

  10

  10

• C．

  3 10

  10

• D．-

  3 10

  10

Answer 1

分析：利用三角形角之間的關系結合三角函數的誘導公式進行求解．

解答：解：如圖：由已知

CA

•

CB

=6，

BA

•

BC

=3
即有：abcosC=6，accosB=3  ①
又∵S_△ABC=3
∴

1

2

absinC=

1

2

acsinB=3  ②
聯合①②解得：
tanC=1，tanB=2
∴tanA=tan（π-C-B）=-tan（C+B）=-

tanB+tanC

1-tanBtanC

=3
∵A是三角形的角 切tanA＞0
∴cosA＞0
即cosA=

1

12+32

=

10

10

故答案選：A

點評：考察誘導公式在三角形中的運用，屬于中檔題．