Question

設(shè)M={（x，y）|x²+y²≤25}，N={（x，y）|（x-a）²+y²≤9}，若M∩N=N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

-2≤a≤2

．

Answer 1

分析：若M∩N=N，則N⊆M，利用提所給條件，M、N為兩個(gè)點(diǎn)集，分別是以5為半徑，（0，0）為圓心和以3為半徑（a，0）為圓心的圓內(nèi)的點(diǎn)集，根據(jù)N⊆M，所以N所在的圓與M所在的圓內(nèi)切或內(nèi)含，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系可得解．

解答：解：由題意，M、N為兩個(gè)點(diǎn)集，分別是以5為半徑，（0，0）為圓心和以3為半徑（a，0）為圓心的圓內(nèi)的點(diǎn)集．
∵M(jìn)∩N=N，∴N⊆M
∴N所在的圓與M所在的圓內(nèi)切或內(nèi)含
∴

a2

≤5-3
∴-2≤a≤2
故答案為：-2≤a≤2

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是圓方程的綜合運(yùn)用，主要考查集合的運(yùn)算，考查圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是由M∩N=N推出N⊆M，從而可知N所在的圓與M所在的圓內(nèi)切或內(nèi)含