【題目】在約束條件 
下，當t≥0時，其所表示的平面區域的面積為S（t），S（t）與t之間的函數關系用下列圖象表示，正確的應該是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：作出不等式組對應的平面區域如圖，
當直線y+x=t經過C（2，0）時，此時t=2，
即當0＜t≤2時，陰影部分為三角形OAB，
此時A（t，0），B（0，t），
則平面區域的面積為S（t）= 
t2 ， 為開口向上的拋物線的一段，
當直線y+x=t經過G（0，4）時，此時t=4，
當t≥4時，對應的區域為三角形OCG，此時G（0，4），C（2，0），
此時三角形的面積為S（t）= ×2×4=4為定值，排除B，D，
當2＜t＜4時，此時平面區域為四邊形OCEF，
此時F（0，t），
由 
得 
，即E（4﹣t，2t﹣4），
此時四邊形OCEF的面積S=S△OCG﹣S△GFE=4﹣ （4﹣t）（4﹣t）=4﹣ （t﹣4）2 ， 為開口向下的拋物線，
故選：A
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列關于概率和統計的幾種說法：
①10名工人某天生產同一種零件，生產的件數分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則a，b，c的大小關系為c＞a＞b；
②樣本4，2，1，0，－2的標準差是2；
③在面積為S的△ABC內任選一點P，則隨機事件“△PBC的面積小于
”的概率為
；
④從寫有0，1，2，…，9的十張卡片中，有放回地每次抽一張，連抽兩次，則兩張卡片上的數字各不相同的概率是
.
其中正確說法的序號有________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓
過定點
且與定直線
相切，動圓圓心
的軌跡為曲線
.
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）已知斜率為
的直線
交
軸于點
，且與曲線
相切于點
，設
的中點為
（其中
為坐標原點）.求證：直線
的斜率為0.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的經過中心的弦稱為橢圓的一條直徑，平行于該直徑的所有弦的中點的軌跡為一條線段，稱為該直徑的共軛直徑，已知橢圓的方程為
.
（1）若一條直徑的斜率為
，求該直徑的共軛直徑所在的直線方程；
（2）若橢圓的兩條共軛直徑為
和
，它們的斜率分別為
，證明：四邊形
的面積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
。
Ⅰ.求函數
的最小正周期和單調遞增區間；
Ⅱ.當
時，方程
恰有兩個不同的實數根，求實數
的取值范圍；
Ⅲ.將函數的圖象向右平移
個單位后所得函數
的圖象關于原點中心對稱，求
的最小值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中， 
為正三角形，平面
底面
，底面
為梯形， 
， 
， 
， 
， 
，點
在棱
上，且
．
求證：（1）平面
平面
；
（2）求證： 
平面
；
（3）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（x+1）e2x ， g（x）=aln（x+1）+ 
x2+（3﹣a）x+a（a∈R）．
（1）當a=9，求函數y=g（x）的單調區間；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由 
算得， 
．
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表，得到的正確結論是（ ）
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
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