Question

已知不等式log₂（ax²-3x+6）＞2的解集是{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a，b的值；
（2）解不等式

c-x

ax+b

＞0（c為常數）．

Answer 1

分析：（1）由題意可得不等式ax²-3x+2＞0的解集是{x|x＜1或x＞b}，利用根與系數的關系求出a，b的值．
（2）原不等式等價轉化為（x-c）（x+2）＜0，分c＜-2、c=-2、c＞-2三種情況，分別求出不等式的解集．

解答：解：（1）不等式log₂（ax²-3x+6）＞2?ax²-3x+2＞0，
由已知，該不等式ax²-3x+2＞0的解集是{x|x＜1或x＞b}．
∴

1+b= 3 a 1×b= 2 a

，解得

a=1 b=2

．
（2）當a=1，b=2時，不等式

c-x

ax+b

＞0變為

c-x

x+2

＞0．
∴

x-c

x+2

＜0，即（x-c）（x+2）＜0．
∴當c＜-2時，解集為（c，-2）；當c=-2時，解集為空集；當c＞-2時，解集為（-2，c）．

點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，對數函數的定義域，分式不等式的解法，體現了分類討論和等價轉化的數學思想，屬于中檔題．