Question

已知定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）的函數f（x）是偶函數，并且在（-∞，0）上是增函數，若f（-3）=0，則不等式

x

f(x)

＜0的解集是

（-3，0）∪（3，+∞）

．

Answer 1

分析：先確定函數在（0，+∞）上為減函數，再利用單調性將不等式，轉化為具體不等式，即可求得不等式的解集．

解答：解：∵定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）的函數f（x）是偶函數，在（-∞，0）上是增函數，
∴函數在（0，+∞）上為減函數
∵函數f（x）是偶函數，f（-3）=0，∴f（3）=0
∴不等式

x

f(x)

＜0等價于

x＞0 f(x)＜f(3)

或

x＜0 f(x)＞f(-3)

∴x＞3或-3＜x＜0
∴不等式

x

f(x)

＜0的解集是（-3，0）∪（3，+∞）
故答案為：（-3，0）∪（3，+∞）

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查解不等式，確定函數的單調性，化不等式為具體不等式是關鍵．