Question

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a4＝18，a2+a5＝36．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

（2）若數(shù)列{bn}滿足bn＝an+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

Answer 1

【答案】(1) an＝2n．(2) Sn2n+1﹣2．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件求出等比數(shù)列公比和首項(xiàng)，即可求出通項(xiàng)公式an；

（2）先求{bn}的通項(xiàng)公式，轉(zhuǎn)化為求等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，可求出Sn．

（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

∵a1+a4＝18，a2+a5＝36．

∴a1（1+q3）＝18，q（a1+a4）＝18q＝36，

解得q＝2＝a1，

∴an＝2n．

（2）由（1）可得：bn＝an+log2an＝2n+n．

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和

Sn2n+1﹣2．