Question

已知f（x）=|x²-4|+x²+kx，若f（x）在（0，4）上有兩個不同的零點x₁，x₂，則k的取值范圍是

（-7，-2）

．

Answer 1

分析：可構造函數g（x）=|x²-4|+x²（0＜x＜4），h（x）=-kx，作出二函數的圖象，數形結合由k的幾何意義即可求得k的取值范圍．

解答：解：令g（x）=|x²-4|+x²=

4，0＜x≤2 2x2-4，2＜x＜4

，h（x）=-kx，作圖如下：

∵f（x）=|x²-4|+x²+kx在（0，4）上有兩個不同的零點x₁，x₂，
∴g（x）=|x²-4|+x²與h（x）=-kx在（0，4）上有兩個交點，
由圖可知P（2，4），Q（4，28），
∴k_OP=2，k_OQ=7，
∴2＜-k＜7，
∴-7＜k＜-2．
故答案為：（-7，-2）．

點評：本題考查帶絕對值的函數，考查函數的零點，去掉絕對值符號是關鍵，考查分類討論與數形結合思想，考查構造函數與轉化問題的能力，綜合性強，屬于難題．