Question

（2013•浙江模擬）已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則“0＜q＜1”是“{a_n}為遞減數(shù)列”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：可舉-1，-

1

2

，-

1

4

…，說明不充分；舉等比數(shù)列-1，-2，-4，-8，…說明不必要，進而可得答案．

解答：解：可舉a₁=-1，q=

1

2

，可得數(shù)列的前幾項依次為-1，-

1

2

，-

1

4

…，顯然不是遞減數(shù)列，
故由“0＜q＜1”不能推出“{a_n}為遞減數(shù)列”；
可舉等比數(shù)列-1，-2，-4，-8，…顯然為遞減數(shù)列，但其公比q=2，不滿足0＜q＜1，
故由“{a_n}為遞減數(shù)列”也不能推出“0＜q＜1”．
故“0＜q＜1”是“{a_n}為遞減數(shù)列”的既不充分也不必要條件．
故選D

點評：本題考查充要條件的判斷，涉及等比數(shù)列的性質，舉反例是解決問題的關鍵，屬基礎題．