【題目】用一顆骰子連擲三次，投擲出的數字順次排成一個三位數，此時：
（1）各位數字互不相同的三位數有多少個？
（2）可以排出多少個不同的數？
（3）恰好有兩個相同數字的三位數共有多少個？
【答案】（1）120（2）216（3）90
【解析】
試題（1）得到一個三位數，分三步進行：先填百位，有6種方法；再填十位，有5種方法；最后填個位，有4種方法，根據分步計數原理可得；
（2）分三步進行：先填百位，再填十位，最后填個位，每種都有6種方法，根據分步計數原理可得；
（3）從三個位中任選兩個位，填上相同的數字，有
種方法，剩下的一位數字的填法有5中，根據分步計數原理可求得結果．
試題解析：（1）得到一個三位數，分三步進行：先填百位，再填十位，最后填個位．百位上的數字填法有6種，十位上的數字填法有5種，個位上的數字填法有4種，根據分步計數原理，各位數字互不相同的三位數有
個．
（2）分三步進行：先填百位，再填十位，最后填各位，每種都有6種方法，根據分步計數原理，可以排出
個不同的數．
（3）兩個數字相同有三種可能性，即第一、二位，第二、三位，第三、一位相同，而每種情況有6×5種，故有3×6×5＝90(個)．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐
，底面
為菱形，
，
, 
平面
， 
分別是
的中點。
（1）證明： 
；
（2）若
為
上的動點，
與平面
所成最大角
的正切值為
，求二面角
的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的焦點坐標是
，
，過點
垂直于長軸的直線交橢圓與
，
兩點，且
.
（1）求橢圓方程：
（2）過坐標原點
做兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于
，
兩點，求證：點到直線
的距離為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（13分）設{an}是公比為正數的等比數列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設{bn}是首項為1，公差為2的等差數列，求數列{an+bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知焦距為2
的橢圓
：
的右頂點為
，直線
與橢圓交于
、
兩點（在的左邊），在
軸上的射影為
，且四邊形
是平行四邊形．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率為
的直線
與橢圓交于兩個不同的點
，
．
（i）若直線過原點且與坐標軸不重合，
是直線
上一點，且
是以為直角頂點的等腰直角三角形，求的值；
（ii）若是橢圓的左頂點，
是直線
上一點，且
，點
是軸上異于點的點，且以
為直徑的圓恒過直線
和
的交點，求證：點是定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下三個關于圓錐曲線的命題：
①設
，
為兩個定點，
為非零常數，若
，則動點
的軌跡為雙曲線；
②方程
的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③雙曲線
與橢圓
有相同的焦點．
其中真命題的序號為_____（寫出所有真命題的序號）.
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