Question

四個△ABC分別滿足下列條件，
（1）

AB

•

BC

＞0；
（2）tanA•tanB＞1；
（3）cosA=

5

13

，sinB=

3

5

；  
（4）sinA+cosA＜1
則其中是銳角三角形有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：根據數量積判斷（1）的正誤；利用正切化為正弦函數余弦函數以及兩角差的三角函數判斷三角形的形狀；
通過三角函數值判斷角的大小，推出三角形的形狀；利用三角函數的現在判斷（4）的形狀；

解答：解：（1）

AB

•

BC

＞0；

AB

•

BC

= |

AB

•|

BC|

cos＜

AB

•

BC

＞0＞0，所以∠B是鈍角，三角形不是銳角三角形．
（2）tanA•tanB＞1；可得A，B是銳角，且sinAsinB＞cosAcosB，所以cos（A+B）＜0．所以C為銳角，三角形是銳角三角形．
（3）cosA=

5

13

＜

1

2

，A∈（

π

3

，

π

2

），sinB=

3

5

； B∈（

π

6

，

π

4

）三角形是銳角三角形． 
（4）sinA+cosA＜1，因為sinA+cosA=

2

sin（A+

π

4

）＜1，A為銳角時

2

sin（A+

π

4

）＞1，說明A為鈍角；
故選B．

點評：本題是基礎題，考查三角形的形狀的判斷，注意三角函數值的范圍與角的范圍的確定，向量的數量積的應用．考查判斷分析能力．