Question

某種儀表批示燈，只有“紅燈”“綠燈”，且隨機反復出現，每分鐘變化一次，每次變化出現“紅燈”“綠燈”之一，其中出現“紅燈”的概率為p，出現“綠燈”的概率為q，若第1次出現“紅燈”，則記a_k=1；出現“綠燈”，則記a_k=－1，令S_n=a₁+a₁…+a_n

（1）當p=q=時，記ξ=，求ξ的分布列和數學期望；

（2）當p=，q=時，求S­₁=2且S₁≥（i=1，2，3，4，）的概率。

Answer 1

解：（1）∵的取值為1，3，又

∴

 

∴的分布列為

	1	2
P

∴E=

（2）當S₆=2時，即前8分鐘出現“紅燈”5次和“綠燈”3次，

有已知

若第一、三分鐘出現“紅燈”，則其余六分鐘可出現“紅燈”3次

若第一、二分鐘出現“紅燈”，第三分鐘出現“綠燈”，

則其后五分鐘可出現“紅燈”3次              

故此時的概率為