Question

某校在兩個班進行教學方式對比試驗，兩個月后進行了一次檢測，試驗班與對照班成績統計如2×2列聯表所示（單位：人）．

	80及80分以下	80分以上	合計
試驗班	35	15	50
對照班	15	m	50
合計	50	45	n

（1）求m，n；
（2）你有多大把握認為“教學方式與成績有關系”？

Answer 1

分析：（1）根據2×2列聯表的規律對應的橫行與豎行的和應該等于合計，故可求出 m，n的值；
（2）根據表中所給的數據，利用所給的求觀測值的公式，代入公式 K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，計算出K²的值，把觀測值同臨界值進行比較，可得有多大把握認為“教學方式與成績有關系”．

解答：解：（1）m=45-15=30，…（2分）n=50+50=100．  …（4分）
（2）K2=

100×(35×30-15×20)2

50×50×55×45

…（7分）≈9.091…（9分）
因為K²＞7.879，
所以P=0.005…（12分）
所以有99.5%的把握認為“教學方式與成績”有關系．…（14分）

點評：本題考查獨立性檢驗的應用，考查數據處理能力、運算求解能力和應用意識，本題解題的關鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應的概率的意義，本題是一個基礎題．