Question

下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是

3

個(gè)．
①?x∈R，2x²-3x+4＞0；
②?x∈{1，-1，0}，2x+1＞0； 
③?x∈N，使x²≤x；     
④?x∈N^*，使x為29的約數(shù)．

Answer 1

分析：①配方可得原式≥

23

8

，顯然滿足題意；②舉反例，當(dāng)x=-1時(shí)，2x+1=-1，不滿足＞0； ③當(dāng)x=0或1時(shí)，都滿足x²≤x，故命題正確；④1，29均為29的約數(shù)，且均為正整數(shù)，故正確．

解答：解：①2x²-3x+4=2（x-

3

4

）²+

23

8

≥

23

8

，顯然滿足＞0，故?x∈R，2x²-3x+4＞0，故正確；
②當(dāng)x=-1時(shí)，2x+1=-1，不滿足＞0，故?x∈{1，-1，0}，2x+1＞0錯(cuò)誤； 
③當(dāng)x=0或1時(shí)，都滿足x²≤x，故?x∈N，使x²≤x正確；     
④1，29均為29的約數(shù)，且均為正整數(shù)，故?x∈N^*，使x為29的約數(shù)正確．
故可得命題①③④正確，
故答案為：3

點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及全稱命題與特稱命題，屬基礎(chǔ)題．