Question

已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f （x）=log_a（ax²-x）在[3，4]是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

• A、（1，+∞）
• B、（

  1

  6

  ，

  1

  4

  ）∪（1，+∞）
• C、[

  1

  8

  ，

  1

  4

  ）∪（1，+∞）
• D、[

  1

  6

  ，

  1

  4

  ）

Answer 1

分析：當a＞1時，由于函數(shù)t=ax²-x在[3，4]是增函數(shù)，且函數(shù)t大于0，故函數(shù)f （x）=log_a（ax²-x）在[3，4]是增函數(shù)． 當 1＞a＞0時，由題意可得 函數(shù)t=ax²-x在[3，4]應是減函數(shù)，且函數(shù)t大于0，故

1

a

≥4，且
16a-4＞0，此時，a無解．

解答：解：當a＞1時，由于函數(shù)t=ax²-x在[3，4]是增函數(shù)，且函數(shù)t大于0，
故函數(shù)f （x）=log_a（ax²-x）在[3，4]是增函數(shù)，滿足條件．
當 1＞a＞0時，由題意可得 函數(shù)t=ax²-x在[3，4]應是減函數(shù)，且函數(shù)t大于0，
 故

1

a

≥4，且 16a-4＞0．   即 a≤

1

4

，且 a＞

1

4

，∴a∈∅．
綜上，只有當a＞1時，才能滿足條件，
故選 A．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，二次函數(shù)的性質，復合函數(shù)的單調(diào)性，注意利用函數(shù)t=ax²-x在[3，4]上
大于0這個條件，這是解題的易錯點．