Question

【題目】給出下列4個命題，其中正確命題的序號____________.

①；

②函數(shù)有個零點；

③函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱。

④已知，函數(shù)的圖象過點，則的最小值是.

Answer 1

【答案】②③

【解析】

①分別判斷三個數(shù)的取值范圍進行比較；

②利用函數(shù)零點與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點問題進行判斷；

③判斷函數(shù)的奇偶性，利用圖象平移進行判斷；

④利用基本不等式的性質(zhì)進行求解判斷.

①log0.53＜0，1，0＜（）0.2＜1，

∴l(xiāng)og0.53＜（）0.2，故①錯誤，

②函數(shù)f（x）＝log4x﹣2sinx有5個零點；

由f（x）＝log4x﹣2sinx＝0得log4x＝2sinx，

作出函數(shù)y＝log4x和y＝2sinx的圖象如圖：

由圖象兩個函數(shù)有5個交點，即函數(shù)f（x）有5個零點，故②正確，

③由0得x（x﹣4）＜0，得0＜x＜4，

則lgx﹣lg（4﹣x），

則f（x+2）＝lg（x+2）﹣lg（4﹣x﹣2）＝lg（x+2）﹣lg（2﹣x），

設(shè)g（x）＝lg（x+2）﹣lg（2﹣x），

則g（﹣x）＝lg（2﹣x）﹣lg（2+x）＝﹣（lg（x+2）﹣lg（2﹣x））＝﹣g（x），

即g（x）是奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于點（2，0）對稱．故③正確，

④已知a＞0，b＞0，函數(shù)y＝2aex+b的圖象過點（0，1），

則2a+b＝1，

則（）（2a+b）＝2+13+23+2，

當且僅當，即b時取等號，即的最小值是3+2，故④錯誤，

故正確是②③，

故答案為：②③