Question

某交易市場的土豆在30天內每噸的交易價P（千元）與時間t（天）（0≤t≤30），組成有序數對（t，p），點（t，p）落在如圖所示的兩條線段上，該市場土豆在30天內的日交易量 Q（噸）與時間t（天）的部分數據如下表所示

第t天	4	10	16	22
Q（噸）	36	30	24	18

（1）根據提供的圖象，寫出每噸的交易價格P（千元）與時間t（天）所滿足的函數關系式；
（2）根據表中數據確定日交易Q（噸）與時間t（天）的一次函數解析式；
（3）用y表示日交易額（千元），寫出y關于t的函數解析式，問這30天中第幾天交易額最大，最大值多少？

Answer 1

分析：（1）根據條件列出對應的函數關系式．
（2）根據數據確定日交易Q（噸）與時間t（天）的一次函數解析式．
（3）根據條件確定y關于t的函數解析式

解答：解：（1）由圖象可知當0≤x≤20時，直線過點（0，2）和（20，6），
所以設此時對應的直線為P（t）=at+2，解得a=

1

5

，所以此時P（t）=

1

5

t+2．
當20＜t≤30時，直線過點（20，6）和（30，5）．可以求出此時對應的函數P（t）=-

1

10

t+8
所以.P(t)=

1 5 t+2，0≤t≤20 - 1 10 t+8，20＜t≤30

  …（2分）
（2）根據交易額和時間的關系可設函數為Q（t）=ax+b，由圖表可知當t=4時，Q=36，當t=10設，Q=30，
所以代入函數解得a=-1，b=40，所以Q（t）=-x+40，（0≤t≤30）…（2分）
（3）當0≤x≤20時，y=Q(t)P(t)=(

1

5

t+2)(-t+40)，
當20＜x≤30時，y=Q(t)P(t)=(-

1

10

t+8)(-t+40)，
即y=

( 1 5 t+2)(-t+40)，0≤t≤20 (- 1 10 t+8)(-t+40)，20＜t≤30

  …（2分）
第15天時，交易額最大，最大值為125千元     …（2分）

點評：本題主要考查函數的應用問題，利用條件建立函數關系是解決本題的關鍵．