Question

已知f（x）為定義在（-∞，+∞）上的可導函數，且f（x）＜f′（x）對于x∈R恒成立，則（ ）
A．f（2）＞e²f（0），f（2010）＞e²⁰¹⁰f（0）
B．f（2）＜e²f（0），f（2010）＞e²⁰¹⁰f（0）
C．f（2）＞e²f（0），f（2010）＜e²⁰¹⁰f（0）
D．f（2）＜e²f（0），f（2010）＜e²⁰¹⁰f（0）

Answer 1

【答案】分析：先轉化為函數y=的導數形式，再判斷增減性，從而得到答案．
解答：解：∵f（x）＜f'（x） 從而 f'（x）-f（x）＞0 從而＞0
從而＞0 從而函數y=單調遞增，故 x=2時函數的值大于x=0時函數的值，
即所以f（2）＞e²f（0）．
故選A．
點評：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負情況之間的關系，即導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減．