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如圖四棱錐P-ABCD中，ABCE為菱形，E、G、F分別是線段AD、CE、PB的中點．求證：FG∥平面PDC．
分析：連接BD與CE交于點G′，利用平行線分線段成比例定理可證明G′與點G重合．同理證明FG∥PD，利用線面平行的判定定理即可證明結論；
解答：證明：連接BD與CE交于點0，∵E為AD的中點，ABCE為菱形，AE=BC=DE，
∴
CO
OD
=
BC
DE
=1，得到O為線段CE的中點，故O與點G重合．
∵
BG
GD
=
BC
ED
=1，∴G為BD的中點，又F為PB的中點，
∴FG∥PD，又∵FG?平面PDC，PD?平面PDC．
∴FG∥平面PDC．
點評：本題考查了平行線分線段成比例定理，菱形的性質，線面平行的判定定理，利用平面幾何知識解立體幾何問題是一種常見方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=
1
3
GD，GB⊥GC．GB=GC=2，PG=4，E是BC的中點．
（1）求證：PC⊥BG；
（2）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（3）若F是PC上一點，且DF⊥GC，求
CF
CP
的值．

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科目：高中數學 來源：上海市模擬題 題型：解答題

如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=，F是BC的中點.
(1)求證：DA⊥平面PAC；
(2)試在線段PD上確定一點G，使CG∥平面PAF，并求三棱錐A-CDG的體積.

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科目：高中數學 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=GD，GB⊥GC，GB=GC=2，PC=4，E是BC的中點．
(Ⅰ)求證：PC⊥BG；
(Ⅱ)求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
(Ⅲ)若F是PC上一點，且DF⊥GC，求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°，PA=AB=1，AD=3，且∠ADC=arcsin.求:

(1)三棱錐P—ACD的體積;

(2)直線PC與AB所成角的大小.

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科目：高中數學 來源：2012年浙江省高考數學沖刺試卷A（理科）（解析版） 題型：解答題

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且，E是BC的中點．
（1）求證：PC⊥BG；
（2）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（3）若F是PC上一點，且的值．

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