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若命題甲:成等比數列;命題乙:lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差數列,則甲是乙的    條件.
【答案】分析:本題考查的知識點是本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷,對數的運算性質,等比數列、等差數列的性質.我們分別求出命題甲:成等比數列;命題乙:lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差數列對應的x的取值范圍,然后根據“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則進行判斷.
解答:解:若命題甲:成等比數列為真命題,


即x∈{1}
若命題乙:lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差數列


解得x∈{1}
故甲是乙的充要條件
故答案為:充要
點評:判斷充要條件的方法是:①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關系.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

若命題甲:(
1
2
)x
2
2x
2x
成等比數列;命題乙:lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差數列,則甲是乙的
 
條件.

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科目:高中數學 來源: 題型:

若命題甲為:(
1
2
)x
2
2x
2x
成等比數列,命題乙為:lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差數列,則甲是乙的(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(文)若命題甲為:()x,,2x成等比數列,命題乙為:lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差數列,則甲是乙的

A.充分不必要條件                       B.必要不充分條件

C.充要條件                             D.既不充分也不必要條件

 

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科目:高中數學 來源:2008-2009學年高三(上)數學寒假作業(理科)(解析版) 題型:填空題

若命題甲:成等比數列;命題乙:lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差數列,則甲是乙的    條件.

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