Question

已知底面邊長為2，側棱長為的正四棱錐P-ABCD內接于球O，則球面上A、B兩點間的球面距離是（ ）
A．arccos
B．arccos
C．π
D．π

Answer 1

【答案】分析：設球的半徑為R，利用正四棱錐的性質和球的性質，結合勾股定理列方程，解之得球半徑，進而求出球心角，利用球面距離公式，可得結論．
解答：解：設外接球球心為O，正方形ABCD中心為O₁，連接VO₁，則球心O在VO₁上，連接AC、OA、OB
∵正方形ABCD邊長為2，∴對角線AC=2，O₁A=AC=
∵VO₁⊥平面ABCD，
∴Rt△VO₁A中，VO₁==2
設外接球半徑為R，則Rt△OO₁A中，OA=R，O₁O=2-R
∴R²=（2-R）²+2，解之得：R=
因此，△AOB中，cos∠AOB==
故∠AOB=arccos
所以AB兩點的球面距離為R×∠AOB=arccos
故選B．
點評：本題考查球面距離，考查了正四棱錐的性質和球的性質，余弦定理和反三角函數的應用等知識點，屬于中檔題．