Question

某產品按行業生產標準分成個等級，等級系數依次為，其中為標準，為標準，產品的等級系數越大表明產品的質量越好. 已知某廠執行標準生產該產品，且該廠的產品都符合相應的執行標準．從該廠生產的產品中隨機抽取件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
該行業規定產品的等級系數的為一等品，等級系數的為二等品，等級系數的為三等品．
（1）試分別估計該廠生產的產品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）從樣本的一等品中隨機抽取2件，求所抽得2件產品等級系數都是8的概率

Answer 1

（1）樣本中一等品的頻率為 二等品的頻率為，三等品的頻率為
（2）

(1)把每種產品的件數求出后再除以樣本總數，可得每種產品的頻率
（2）本小題屬于古典概率模型，分別列出總的基本結果，然后再求出事件本身包括的基本結果，然后作商即可求出其概率.
解：（1）由樣本數據知，30件產品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件.
∴樣本中一等品的頻率為，
故估計該廠生產的產品的一等品率為,           ………4分
二等品的頻率為，故估計該廠產品的二等品率為, …5分
三等品的頻率為，故估計該廠產品的三等品率為．…6分
（2）樣本中一等品有6件，其中等級系數為7的有3件，等級系數為8的也有3件，… 7分
記等級系數為7的3件產品分別為、、，等級系數為8的3件產品分別為、、,則從樣本的一等品中隨機抽取2件的所有可能為：  ,,，，，,, ,,，,,, 共15種，  …10分
記從“一等品中隨機抽取2件，2件等級系數都是8”為事件，
則包含的基本事件有 共3種， ………11分
故所求的概率