Question

下列各對函數中，圖象完全相同的是（　　）

• A、y=x與y=(

  3	| x |

  )3
• B、y=(

  x

  )2與y=| x |
• C、y=

  x

  x

  與y=x0
• D、y=

  x+1

  x2-1

  與y=

  1

  x-1

Answer 1

分析：先判斷兩個函數的定義域是否是同一個集合，再判斷兩個函數的解析式是否可以化為一致．

解答：解：對于A、∵y=x的定義域為R，y=(

3	|x|

)3的定義域為R．兩個函數的對應法則不相同，∴不是同一個函數．
對于B、∵y=(

x

)2的定義域[0，+∞），y=|x|的定義域均為R．∴兩個函數不是同一個函數．
對于C、∵y=

x

x

的定義域為R且x≠0，y=x⁰的定義域為R且x≠0．對應法則相同，∴兩個函數是同一個函數．
對于D、y=

x+1

x2-1

的定義域是x≠±1，y=

1

x-1

的定義域是x≠1，定義域不相同，∴不是同一個函數．
故選：C．

點評：本題考查兩個函數解析式是否表示同一個函數，需要兩個條件：①兩個函數的定義域是同一個集合；②兩個函數的解析式可以化為一致．這兩個條件缺一不可，必須同時滿足．