Question

下列命題中正確的是

1. A.
   a＜b是a²＜b²的必要非充分條件
2. B.
   α=β是tanα=tanβ的充分非必要條件
3. C.
   兩虛數之積為實數是這兩虛數互為共軛復數的必要非充分條件
4. D.
   空間兩直線不相交是這兩直線異面的充要條件

Answer 1

C
分析：選項A，舉反例如-2＜1，但4＞1，1＜4則-1＞-2或1＜2，可判斷真假；選項B，α=β=90°，此時正切值無意義，可判斷真假；選項C，如i與2i，則兩虛數之積為實數是這兩虛數互為共軛復數的必要非充分條件，可判斷真假；選項D，空間兩直線不相交這兩直線可能平行也可能異面，可判斷真假．
解答：選項A，a＜b不能推出a²＜b²，反之也不成立，如-2＜1，但4＞1，1＜4則-1＞-2或1＜2，故不正確；
選項B，α=β=90°，此時正切值無意義，故不是充分不必要條件，故不正確；
選項C，兩虛數互為共軛復數這這兩虛數之積為實數，反之不成立，如i與2i，故正確；
選項D，空間兩直線不相交這兩直線可能平行也可能異面，故不是充要條件，故不正確
故選C．
點評：本題主要考查了充要條件的判斷，以及復數的基本概念、正切函數、空間直線的位置關系，屬于基礎題．