Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=cos3x+sin2x，則當(dāng)x＜0時，f（x）的表達為

f（x）=sin2x-cos3x

．

Answer 1

分析：令x＜0⇒-x＞0，利用當(dāng)x＞0時，f（x）=cos3x+sin2x與函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即可求得答案．

解答：解：若x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時，f（x）=cos3x+sin2x，
∴f（-x）=cos（-3x）+sin（-2x）=cos3x-sin2x，
又函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=cos3x-sin2x，
∴f（x）=sin2x-cos3x．
即當(dāng)x＜0時，f（x）的表達為：f（x）=sin2x-cos3x．
故答案為：f（x）=sin2x-cos3x．

點評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的奇偶性，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．