Question

【題目】若不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，求不等式cx2﹣bx﹣a＜0的解集．

Answer 1

【答案】解：根據題意，若不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，

則﹣2，3是對應方程ax2+bx+c=0的兩個根，且a＜0，

則有 ，解可得b=﹣a，c=﹣6a，

則不等式cx2+bx+a＞0等價為﹣6ax2﹣ax+a＞0，

又由a＜0，

則有6x2+x﹣1＞0，

即（2x+1）（3x﹣1）＞0，

解可得x＞ 或x＜﹣ ，

故不等式cx2﹣bx﹣a＜0的解集為{x|x＞ 或x＜﹣ }．

【解析】根據不等式的解集與一元二次方程根的情況，利用韋達定理可求出b=﹣a，c=﹣6a，得到新的不等式，因為a＜0所以得到6x2+x﹣1＞0，解得即可。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解一元二次不等式的相關知識，掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊．