如圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點于C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=30°，則圓O的面積是．

【答案】分析：在圓中線段利用解直角三角形求得AC、AB，進而利用圓的半徑，結合面積公式求得圓O的面積即可．
解答：解：∵CD是圓O的切線，∴∠ABC=∠ACD=30°，
∴在直角三角形ACD中，AD=1，∴AC=2，
∴在直角三角形ABC中，AC=2，∴AB=4，
∴圓的半徑是2，從而圓的面積是4π．
故填：4π．
點評：此題考查的是直角三角形的性質、與圓有關的比例線段以及面積公式，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，經平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

（文科）如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF．