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如圖,AB是圓O的直徑,直線CE和圓O相切于點于C,AD⊥CE于D,若AD=1,∠ABC=30°,則圓O的面積是   
【答案】分析:在圓中線段利用解直角三角形求得AC、AB,進而利用圓的半徑,結合面積公式求得圓O的面積即可.
解答:解:∵CD是圓O的切線,∴∠ABC=∠ACD=30°,
∴在直角三角形ACD中,AD=1,∴AC=2,
∴在直角三角形ABC中,AC=2,∴AB=4,
∴圓的半徑是2,從而圓的面積是4π.
故填:4π.
點評:此題考查的是直角三角形的性質、與圓有關的比例線段以及面積公式,屬于基礎題.
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科目:高中數學 來源: 題型:

(理科)如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,經平面AEFG所截后得到的圖形.其中∠BAE=∠GAD=45°,AB=2AD=2,∠BAD=60°.
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(Ⅰ)求證:BD⊥平面ADG;
(Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.

(文科)如圖,AB為圓O的直徑,點E、F在圓O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
(Ⅰ)求證:AF⊥平面CBF;
(Ⅱ)設FC的中點為M,求證:OM∥平面DAF.
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,直三棱柱的一個底面ABC內接于圓O,AB是圓O的直徑.
(1)求證:平面ACD⊥平面ADE;
(2)若AB=2,BC=1,tan∠EAB=
3
2
,求幾何體EDABC的體積V.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(理科)如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,經平面AEFG所截后得到的圖形.其中∠BAE=∠GAD=45°,AB=2AD=2,∠BAD=60°.

(Ⅰ)求證:BD⊥平面ADG;
(Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.

(文科)如圖,AB為圓O的直徑,點E、F在圓O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
(Ⅰ)求證:AF⊥平面CBF;
(Ⅱ)設FC的中點為M,求證:OM∥平面DAF.

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科目:高中數學 來源:2010年遼寧省錦州市高考數學二模試卷(解析版) 題型:解答題

(理科)如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,經平面AEFG所截后得到的圖形.其中∠BAE=∠GAD=45°,AB=2AD=2,∠BAD=60°.

(Ⅰ)求證:BD⊥平面ADG;
(Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.

(文科)如圖,AB為圓O的直徑,點E、F在圓O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
(Ⅰ)求證:AF⊥平面CBF;
(Ⅱ)設FC的中點為M,求證:OM∥平面DAF.

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科目:高中數學 來源:陜西省寶雞中學2010屆高三適應性訓練(數學理) 題型:填空題

 A.(參數方程與極坐標)

直線與直線的夾角大小為         

 

B.(不等式選講)要使關于x的不等式在實數

范圍內有解,則A的取值范圍是                  

C.(幾何證明選講) 如圖所示,在圓O中,AB是圓O的直

徑AB =8,E為OB.的中點,CD過點E且垂直于AB,

EF⊥AC,則

CF•CA=            

 

 

 

 

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