Question

【題目】如圖，在邊長為2a的正方形ABCD中，E，F分別為AB，BC的中點，沿圖中虛線將3個三角形折起，使點A，B，C重合，重合后記為點P.

問：(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？

(2)這個幾何體共有幾個面，每個面的三角形有何特點？

(3)每個面的三角形面積為多少？

Answer 1

【答案】（1）三棱錐；（2）見解析；（3）見解析

【解析】試題分析：（1）棱錐側面為三角形，幾棱錐決定于底面邊數（2）三個側面加上一個底面，都是直角三角形（3）根據直角情況，分別求對應直角邊，再根據直角三角形面積公式求各自面積

試題解析：(1)如圖，折起后的幾何體是三棱錐.

(2)這個幾何體共有4個面，其中△DEF為等腰三角形，△PEF為等腰直角三角形，△DPE和△DPF均為直角三角形.

(3)S△PEF=a2，S△DPF=S△DPE=×2a×a=a2，

S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2-a2-a2-a2=a2.