Question

在如圖所示的空間直角坐標系O－xyz中，原點O是BC的中點，A點坐標為，D點在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（Ⅰ）求D點坐標；

（Ⅱ）求的值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ） 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）D在平面yoz上，可知橫坐標為0，再由過D點作DH⊥BC，垂足為H.可知中坐標為OH，豎坐標為DH.

（Ⅱ）由向量的數量積可得.

試題解析：（Ⅰ）在平面yoz上，過D點作DH⊥BC，垂足為H.

在△BDC中，由∠BDC=90°，∠DCB=30°，BC=2，

得，

（Ⅱ）由得

由題設知：B（0，－1，0），C（0，1，0），

，，

考點：1、空間向量的坐標；2、向量的數量積及向量數量積的夾角公式.