Question

已知a為正的常數，若不等式對一切非負實數x恒成立，則a的最大值為________．

Answer 1

8
分析：依題意，可將a分離出來，構造函數，f（x）=4（1++）（x≥0），利用該函數的單調遞增的性質求其最小值，即可求得a的最大值．
解答：∵a＞0，x≥0，≥1+-，
∴≥1+-===，
∴0＜a≤4（1++）對一切非負實數x恒成立．
令f（x）=4（1++）（x≥0），則0＜a≤f（x）_min．
∵f′（x）=4（+）＞0，
∴f（x）=4（1++）（x≥0）在[0，+∞）上單調遞增，
∴f（x）_min=f（0）=8．
∴0＜a≤8．
故a的最大值為8．
故答案為：8．
點評：本題考查函數恒成立問題，分離參數a，構造函數f（x）=4（1++）（x＞0）是關鍵，也是難點，考查創新思維與轉化思想，屬于難題．