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已知函數m(x)=log4(4x+1),n(x)=kx(k∈R).

(1)當x>0時,F(x)=m(x),且F(x)為R上的奇函數.求x<0時F(x)的表達式;

(2)若f(x)=m(x)+n(x)為偶函數,求k的值;

(3)對(2)中的函數f(x),設g(x)=log4(2x-1a),若函數f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,求實數a的取值范圍.

答案:
解析:

  解:(1) 3分

  (2)∵函數是偶函數

  ∴

  恒成立

  ∴,則 7分

  (3)

  函數的圖象有且只有一個公共點,即方程只有一個解

  由已知得

  ∴

  方程等價于,則有一解

  若,設,∵,∴恰好有一正解

  ∴滿足題意

  若,即時,不滿足題意

  若,即時,由,得

  當時,滿足題意

  當時,(舍去)

  綜上所述實數的取值范圍是 14分


練習冊系列答案
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已知函數f(x)=,在x=1處取得極值2.

(1)求函數f(x)的解析式;

(2)m滿足什么條件時,函數f(x)在(m,2 m+1)上為的單調增函數?

(3)若P(x0,y0)為f(x)=圖象上的任意一點,直線l與f(x)=的圖象切于P點,求直線l的斜率的取值范圍.

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(1)求f(x)的解析式;

(2)若y=f(x)在區間[2m-1,m+1]上是增函數,數m的取值范圍;

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已知函數f(x)=mx3+nx2(m、n∈R,m≠0),函數y=f(x)的圖象在點(2,f(2))處的切線與x軸平行.

(1)

用關于m的代數式表示n

(2)

求函數f(x)的單調遞增區間

(3)

若x1>2,記函數y=f(x)的圖象在點M(x1,f(x))處的切線為l,設l與x軸的交點為(x2,0),證明:x2≥3.

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科目:高中數學 來源:河北省衡水中學2011-2012學年高二下學期三調考試數學文科試題 題型:044

已知函數f(x)=x2+alnx的圖象與直線l:y=-2x+c相切,切點的橫坐標為1.

(1)求函數f(x)的表達式和直線l的方程;

(2)求函數f(x)的單調區間;

(3)若不等式f(x)≥2x+m對f(x)定義域內的任意x恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:江西省南昌一中、南昌十中2011屆高三第一次聯考理科數學試題 題型:044

已知函數f(x)=g(x)=clnx+b,且x=是函數y=f(x)的極值點.

(Ⅰ)求實數a的值;

(Ⅱ)若方程f(x)-m=0有兩個不相等的實數根,求實數m的取值范圍;

(Ⅲ)若直線l是函數y=f(x)的圖象在點(2,f(2))處的切線,且直線l與函數y=g(x)的圖象相切于點P(x0,y0),x0∈[e-1,e],求實數b的取值范圍.

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